Dziennikarz, tłumacz, publicysta. Urodził się w 1952 r. w Częstochowie. Ukończył studia polonistyczne na Uniwersytecie Jagiellońskim. W latach 70. należał do organizacji opozycyjnych. Między rokiem 1988 a 1999 był członkiem redakcji „Tygodnika Powszechnego”. W pierwszej połowie lat 90. związany z Sekcją Polską BBC World Service w Londynie. Od 1999 r. jest redaktorem „Polityki”. W 2004 r. opublikował esej Przebudzony. Opowieść o Buddzie i o tym, czego w buddyzmie szukają ludzie Zachodu. Oprócz twórczości publicystycznej ważne miejsce w jego dorobku zajmują przekłady literatury pięknej i poezji. W jego tłumaczeniu ukazały się m.in. Eichmann w Jerozolimie. Rzecz o banalności zła Hannah Arendt, Oszust i Bartleby Hermana Melville’a czy Zen i ptaki żądzy Thomasa Mertona. Wśród zbiorów poetyckich można wyróżnić przekładane we współpracy z Mieczysławem Godyniem dwa tomiki wierszy Ko Una, a także utwory Dereka Walcotta i Seamusa Heaneya. Tłumaczenia Szostkiewicza zostały też włączone do opublikowanego ostatnio wyboru twórczości Gary’ego Snydera (2013).

W 2002 r. wyróżniony nagrodą im. Mariana Dąbrowskiego w uznaniu za dochowywanie wierności zasadom etyki dziennikarskiej. W 2006 r. uhonorowany medalem im. Mordechaja Anielewicza za działalność szerzącą tolerancję i przeciwstawiającą się ksenofobii.